Matemática discreta Ejemplos

$V (t) = - 2 t^{2} - 8 t + 120$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 x^{2} - 8 x + 120$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} - 8 x + 120 = 0$ .

$- 2 x^{2} - 8 x + 120 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} - 8 x + 120$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 8 x + 120 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 8 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (4 x) + 120 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $- 2$ de $120$ .

$- 2 x^{2} - 2 (4 x) - 2 \cdot - 60 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (4 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 4 x) - 2 \cdot - 60 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 4 x) - 2 (- 60)$ .

$- 2 (x^{2} + 4 x - 60) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 4 x - 60$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 60$ y cuya suma es $4$ .

$- 6, 10$

Paso 1.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 ((x - 6) (x + 10)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x - 6) (x + 10) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 1.2.5

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x - 6) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 10$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(6, 0), (- 10, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 120$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 120$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 120$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 120$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 120$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 120$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 120$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 120$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $120$ .

$y = 120$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 120)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(6, 0), (- 10, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 120)$

Paso 4